Calcul infinitésimal Exemples

$\sqrt[3]{x^{2}}$

Étape 1

Écrivez $\sqrt[3]{x^{2}}$ comme une fonction.

$f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Étape 4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\int x^{\frac{2}{3}} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{2}{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Étape 6

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$