Calcul infinitésimal Exemples

$8 x^{9} - 2 x^{6} + 13 x^{3}$

Étape 1

Écrivez $8 x^{9} - 2 x^{6} + 13 x^{3}$ comme une fonction.

$f (x) = 8 x^{9} - 2 x^{6} + 13 x^{3}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 8 x^{9} - 2 x^{6} + 13 x^{3} d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 8 x^{9} d x + \int - 2 x^{6} d x + \int 13 x^{3} d x$

Étape 5

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , placez $8$ en dehors de l’intégrale.

$8 \int x^{9} d x + \int - 2 x^{6} d x + \int 13 x^{3} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{9}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$8 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int - 2 x^{6} d x + \int 13 x^{3} d x$

Étape 7

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$8 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 2 \int x^{6} d x + \int 13 x^{3} d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{6}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$8 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 2 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 13 x^{3} d x$

Étape 9

Comme $13$ est constant par rapport à $x$ , placez $13$ en dehors de l’intégrale.

$8 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 2 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 13 \int x^{3} d x$

Étape 10

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$8 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 2 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 13 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Étape 11

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Étape 11.1

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$\frac{4 x^{10}}{5} - \frac{2 x^{7}}{7} + 13 (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Étape 11.2

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Étape 11.2.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{4}$ .

$\frac{4 x^{10}}{5} - \frac{2 x^{7}}{7} + 13 \frac{x^{4}}{4} + C$

Étape 11.2.2

Associez $13$ et $\frac{x^{4}}{4}$ .

$\frac{4 x^{10}}{5} - \frac{2 x^{7}}{7} + \frac{13 x^{4}}{4} + C$

Étape 12

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{4}{5} x^{10} - \frac{2}{7} x^{7} + \frac{13}{4} x^{4} + C$

Étape 13

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 8 x^{9} - 2 x^{6} + 13 x^{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{4}{5} x^{10} - \frac{2}{7} x^{7} + \frac{13}{4} x^{4} + C$