Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 6 x^{2} - 7 \sec^{2} (x)$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 6 x^{2} - 7 \sec^{2} (x) d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 6 x^{2} d x + \int - 7 \sec^{2} (x) d x$

Étape 4

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$6 \int x^{2} d x + \int - 7 \sec^{2} (x) d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 7 \sec^{2} (x) d x$

Étape 6

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 7$ en dehors de l’intégrale.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 \int \sec^{2} (x) d x$

Étape 7

Comme la dérivée de $\tan (x)$ est $\sec^{2} (x)$ , l’intégrale de $\sec^{2} (x)$ est $\tan (x)$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 (\tan (x) + C)$

Étape 8

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Étape 8.1

Simplifiez

$6 (\frac{1}{3}) x^{3} - 7 \tan (x) + C$

Étape 8.2

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Étape 8.2.1

Associez $6$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{6}{3} x^{3} - 7 \tan (x) + C$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 8.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{3} - 7 \tan (x) + C$

Étape 8.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} x^{3} - 7 \tan (x) + C$

Étape 8.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} x^{3} - 7 \tan (x) + C$

Étape 8.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{1} x^{3} - 7 \tan (x) + C$

Étape 8.2.2.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$2 x^{3} - 7 \tan (x) + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 6 x^{2} - 7 \sec^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $2 x^{3} - 7 \tan (x) + C$