Calcul infinitésimal Exemples

$9 x^{- 8}$

Étape 1

Écrivez $9 x^{- 8}$ comme une fonction.

$f (x) = 9 x^{- 8}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 9 x^{- 8} d x$

Étape 4

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , placez $9$ en dehors de l’intégrale.

$9 \int x^{- 8} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 8}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{7} x^{- 7}$ .

$9 (- \frac{1}{7} x^{- 7} + C)$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Simplifiez

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Étape 6.1.1

Associez $x^{- 7}$ et $\frac{1}{7}$ .

$9 (- \frac{x^{- 7}}{7} + C)$

Étape 6.1.2

Placez $x^{- 7}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 (- \frac{1}{7 x^{7}} + C)$

Étape 6.2

Simplifiez

$9 (- \frac{1}{7 x^{7}}) + C$

Étape 6.3

Simplifiez

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Étape 6.3.1

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$- 9 \frac{1}{7 x^{7}} + C$

Étape 6.3.2

Associez $- 9$ et $\frac{1}{7 x^{7}}$ .

$\frac{- 9}{7 x^{7}} + C$

Étape 6.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9}{7 x^{7}} + C$

Étape 7

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 9 x^{- 8}$ .

$F (x) =$ $- \frac{9}{7 x^{7}} + C$