Calcul infinitésimal Exemples

$- 2 \sin (2 x)$

Étape 1

Écrivez $- 2 \sin (2 x)$ comme une fonction.

$f (x) = - 2 \sin (2 x)$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int - 2 \sin (2 x) d x$

Étape 4

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$- 2 \int \sin (2 x) d x$

Étape 5

Laissez $u = 2 x$ . Alors $d u = 2 d x$ , donc $\frac{1}{2} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 5.1

Laissez $u = 2 x$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 5.1.1

Différenciez $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 5.1.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 5.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Étape 5.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$2$

Étape 5.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$- 2 \int \sin (u) \frac{1}{2} d u$

Étape 6

Associez $\sin (u)$ et $\frac{1}{2}$ .

$- 2 \int \frac{\sin (u)}{2} d u$

Étape 7

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$- 2 (\frac{1}{2} \int \sin (u) d u)$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 2$ .

$\frac{- 2}{2} \int \sin (u) d u$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2} \int \sin (u) d u$

Étape 8.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int \sin (u) d u$

Étape 8.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int \sin (u) d u$

Étape 8.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{1} \int \sin (u) d u$

Étape 8.2.2.4

Divisez $- 1$ par $1$ .

$- \int \sin (u) d u$

Étape 9

L’intégrale de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $- \cos (u)$ .

$- (- \cos (u) + C)$

Étape 10

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Étape 10.1

Simplifiez

$- - \cos (u) + C$

Étape 10.2

Simplifiez

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Étape 10.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \cos (u) + C$

Étape 10.2.2

Multipliez $\cos (u)$ par $1$ .

$\cos (u) + C$

Étape 11

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x$ .

$\cos (2 x) + C$

Étape 12

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = - 2 \sin (2 x)$ .

$F (x) =$ $\cos (2 x) + C$