Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 3 x^{2} + p x$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 3 x^{2} + p x d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 3 x^{2} d x + \int p x d x$

Étape 4

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int x^{2} d x + \int p x d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int p x d x$

Étape 6

Comme $p$ est constant par rapport à $x$ , placez $p$ en dehors de l’intégrale.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + p \int x d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + p (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Étape 8

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Étape 8.1

Simplifiez

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} + p \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 8.2

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Étape 8.2.1

Associez $3$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{3} + p \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{3} x^{3} + p \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 8.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 x^{3} + p \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 8.2.3

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} + p \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 8.2.4

Associez $p$ et $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} + \frac{p}{2} x^{2} + C$

Étape 8.2.5

Associez $\frac{p}{2}$ et $x^{2}$ .

$x^{3} + \frac{p x^{2}}{2} + C$

$x^{3} + \frac{1}{2} p x^{2} + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 3 x^{2} + p x$ .

$F (x) =$ $x^{3} + \frac{1}{2} p x^{2} + C$