Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = - \frac{7}{x^{6}} + \frac{1}{3}$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int - \frac{7}{x^{6}} + \frac{1}{3} d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - \frac{7}{x^{6}} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Étape 4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int \frac{7}{x^{6}} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Étape 5

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , placez $7$ en dehors de l’intégrale.

$- (7 \int \frac{1}{x^{6}} d x) + \int \frac{1}{3} d x$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$- 7 \int \frac{1}{x^{6}} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Étape 6.2

Retirez $x^{6}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$- 7 \int {(x^{6})}^{- 1} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Étape 6.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{6})}^{- 1}$ .

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Étape 6.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 \int x^{6 \cdot - 1} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Étape 6.3.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$- 7 \int x^{- 6} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 6}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$- 7 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int \frac{1}{3} d x$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Associez $x^{- 5}$ et $\frac{1}{5}$ .

$- 7 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int \frac{1}{3} d x$

Étape 8.2

Placez $x^{- 5}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 7 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int \frac{1}{3} d x$

Étape 9

Appliquez la règle de la constante.

$- 7 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \frac{1}{3} x + C$

Étape 10

Simplifiez

$\frac{7}{5 x^{5}} + \frac{1}{3} x + C$

Étape 11

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = - \frac{7}{x^{6}} + \frac{1}{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{7}{5 x^{5}} + \frac{1}{3} x + C$