Calcul infinitésimal Exemples

$f (t) = 5 t^{3} + 17$

Étape 1

La fonction $F (t)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (t)$ .

$F (t) = \int f (t) d t$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (t) = \int 5 t^{3} + 17 d t$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 5 t^{3} d t + \int 17 d t$

Étape 4

Comme $5$ est constant par rapport à $t$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$5 \int t^{3} d t + \int 17 d t$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t^{3}$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$5 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int 17 d t$

Étape 6

Appliquez la règle de la constante.

$5 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + 17 t + C$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $t^{4}$ .

$5 (\frac{t^{4}}{4} + C) + 17 t + C$

Étape 7.2

Simplifiez

$\frac{5 t^{4}}{4} + 17 t + C$

Étape 7.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{5}{4} t^{4} + 17 t + C$

Étape 8

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (t) = 5 t^{3} + 17$ .

$F (t) =$ $\frac{5}{4} t^{4} + 17 t + C$