Calcul infinitésimal Exemples

$f (t) = \frac{1}{t^{2}}$

Étape 1

La fonction $F (t)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (t)$ .

$F (t) = \int f (t) d t$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (t) = \int \frac{1}{t^{2}} d t$

Étape 3

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 3.1

Retirez $t^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int {(t^{2})}^{- 1} d t$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(t^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int t^{2 \cdot - 1} d t$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\int t^{- 2} d t$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t^{- 2}$ par rapport à $t$ est $- t^{- 1}$ .

$- t^{- 1} + C$

Étape 5

Réécrivez $- t^{- 1} + C$ comme $- \frac{1}{t} + C$ .

$- \frac{1}{t} + C$

Étape 6

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (t) = \frac{1}{t^{2}}$ .

$F (t) =$ $- \frac{1}{t} + C$