Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x$

Étape 3

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} d x$

Étape 3.2

Retirez $x^{\frac{2}{3}}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d x$

Étape 3.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

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Étape 3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d x$

Étape 3.3.2

Multipliez $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

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Étape 3.3.2.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $- 1$ .

$\int x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d x$

Étape 3.3.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 2}{3}} d x$

Étape 3.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\int x^{- \frac{2}{3}} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- \frac{2}{3}}$ par rapport à $x$ est $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3 x^{\frac{1}{3}} + C$

Étape 5

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ .

$F (x) =$ $3 x^{\frac{1}{3}} + C$