Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{10}{x^{9}}$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{10}{x^{9}} d x$

Étape 3

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , placez $10$ en dehors de l’intégrale.

$10 \int \frac{1}{x^{9}} d x$

Étape 4

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 4.1

Retirez $x^{9}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$10 \int {(x^{9})}^{- 1} d x$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{9})}^{- 1}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \int x^{9 \cdot - 1} d x$

Étape 4.2.2

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$10 \int x^{- 9} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 9}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{8} x^{- 8}$ .

$10 (- \frac{1}{8} x^{- 8} + C)$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Simplifiez

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Étape 6.1.1

Associez $x^{- 8}$ et $\frac{1}{8}$ .

$10 (- \frac{x^{- 8}}{8} + C)$

Étape 6.1.2

Placez $x^{- 8}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 (- \frac{1}{8 x^{8}} + C)$

Étape 6.2

Simplifiez

$10 (- \frac{1}{8 x^{8}}) + C$

Étape 6.3

Simplifiez

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Étape 6.3.1

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$- 10 \frac{1}{8 x^{8}} + C$

Étape 6.3.2

Associez $- 10$ et $\frac{1}{8 x^{8}}$ .

$\frac{- 10}{8 x^{8}} + C$

Étape 6.3.3

Annulez le facteur commun à $- 10$ et $8$ .

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Étape 6.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$\frac{2 (- 5)}{8 x^{8}} + C$

Étape 6.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8 x^{8}$ .

$\frac{2 (- 5)}{2 (4 x^{8})} + C$

Étape 6.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 (4 x^{8})} + C$

Étape 6.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 5}{4 x^{8}} + C$

Étape 6.3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{4 x^{8}} + C$

Étape 7

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{10}{x^{9}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{5}{4 x^{8}} + C$