Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{13}{9} x^{\frac{4}{9}}$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{13}{9} x^{\frac{4}{9}} d x$

Étape 3

Comme $\frac{13}{9}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{13}{9}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{13}{9} \int x^{\frac{4}{9}} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{4}{9}}$ par rapport à $x$ est $\frac{9}{13} x^{\frac{13}{9}}$ .

$\frac{13}{9} (\frac{9}{13} x^{\frac{13}{9}} + C)$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Réécrivez $\frac{13}{9} (\frac{9}{13} x^{\frac{13}{9}} + C)$ comme $\frac{13}{9} \cdot \frac{9}{13} x^{\frac{13}{9}} + C$ .

$\frac{13}{9} \cdot \frac{9}{13} x^{\frac{13}{9}} + C$

Étape 5.2

Simplifiez

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Étape 5.2.1

Multipliez $\frac{13}{9}$ par $\frac{9}{13}$ .

$\frac{13 \cdot 9}{9 \cdot 13} x^{\frac{13}{9}} + C$

Étape 5.2.2

Multipliez $13$ par $9$ .

$\frac{117}{9 \cdot 13} x^{\frac{13}{9}} + C$

Étape 5.2.3

Multipliez $9$ par $13$ .

$\frac{117}{117} x^{\frac{13}{9}} + C$

Étape 5.2.4

Annulez le facteur commun de $117$ .

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Étape 5.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{117}{117} x^{\frac{13}{9}} + C$

Étape 5.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$1 x^{\frac{13}{9}} + C$

Étape 5.2.5

Multipliez $x^{\frac{13}{9}}$ par $1$ .

$x^{\frac{13}{9}} + C$

Étape 6

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{13}{9} x^{\frac{4}{9}}$ .

$F (x) =$ $x^{\frac{13}{9}} + C$