Calcul infinitésimal Exemples

$g (x) = - 4 \cos (4 x)$

Étape 1

La fonction $G (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $g (x)$ .

$G (x) = \int g (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$G (x) = \int - 4 \cos (4 x) d x$

Étape 3

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 4$ en dehors de l’intégrale.

$- 4 \int \cos (4 x) d x$

Étape 4

Laissez $u = 4 x$ . Alors $d u = 4 d x$ , donc $\frac{1}{4} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 4.1

Laissez $u = 4 x$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 4.1.1

Différenciez $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Étape 4.1.2

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Étape 4.1.4

Multipliez $4$ par $1$ .

$4$

Étape 4.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$- 4 \int \cos (u) \frac{1}{4} d u$

Étape 5

Associez $\cos (u)$ et $\frac{1}{4}$ .

$- 4 \int \frac{\cos (u)}{4} d u$

Étape 6

Comme $\frac{1}{4}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{1}{4}$ en dehors de l’intégrale.

$- 4 (\frac{1}{4} \int \cos (u) d u)$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $- 4$ .

$\frac{- 4}{4} \int \cos (u) d u$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $4$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4} \int \cos (u) d u$

Étape 7.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 (1)} \int \cos (u) d u$

Étape 7.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 1} \int \cos (u) d u$

Étape 7.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{1} \int \cos (u) d u$

Étape 7.2.2.4

Divisez $- 1$ par $1$ .

$- \int \cos (u) d u$

Étape 8

L’intégrale de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $\sin (u)$ .

$- (\sin (u) + C)$

Étape 9

Simplifiez

$- \sin (u) + C$

Étape 10

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $4 x$ .

$- \sin (4 x) + C$

Étape 11

La réponse est la dérivée première de la fonction $g (x) = - 4 \cos (4 x)$ .

$G (x) =$ $- \sin (4 x) + C$