Calcul infinitésimal Exemples

$g (x) = - 4 x^{- 5}$

Étape 1

La fonction $G (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $g (x)$ .

$G (x) = \int g (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$G (x) = \int - 4 x^{- 5} d x$

Étape 3

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 4$ en dehors de l’intégrale.

$- 4 \int x^{- 5} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 5}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$- 4 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Simplifiez

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Étape 5.1.1

Associez $x^{- 4}$ et $\frac{1}{4}$ .

$- 4 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

Étape 5.1.2

Placez $x^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

Étape 5.2

Simplifiez

$- 4 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Étape 5.3

Simplifiez

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Étape 5.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$4 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

Étape 5.3.2

Associez $4$ et $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$\frac{4}{4 x^{4}} + C$

Étape 5.3.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{4 x^{4}} + C$

Étape 5.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x^{4}} + C$

Étape 6

La réponse est la dérivée première de la fonction $g (x) = - 4 x^{- 5}$ .

$G (x) =$ $\frac{1}{x^{4}} + C$