Calcul infinitésimal Exemples

$v (t) = 30 (25 - t^{2})$

Étape 1

La fonction $V (t)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $v (t)$ .

$V (t) = \int v (t) d t$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$V (t) = \int 30 (25 - t^{2}) d t$

Étape 3

Multipliez $30 (25 - t^{2})$ .

$\int 30 \cdot 25 + 30 (- t^{2}) d t$

Étape 4

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Étape 4.1

Multipliez $30$ par $25$ .

$\int 750 + 30 (- t^{2}) d t$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $30$ .

$\int 750 - 30 t^{2} d t$

Étape 5

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 750 d t + \int - 30 t^{2} d t$

Étape 6

Appliquez la règle de la constante.

$750 t + C + \int - 30 t^{2} d t$

Étape 7

Comme $- 30$ est constant par rapport à $t$ , placez $- 30$ en dehors de l’intégrale.

$750 t + C - 30 \int t^{2} d t$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t^{2}$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$750 t + C - 30 (\frac{1}{3} t^{3} + C)$

Étape 9

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Étape 9.1

Simplifiez

$750 t - 30 (\frac{1}{3}) t^{3} + C$

Étape 9.2

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Étape 9.2.1

Associez $- 30$ et $\frac{1}{3}$ .

$750 t + \frac{- 30}{3} t^{3} + C$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun à $- 30$ et $3$ .

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Étape 9.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 30$ .

$750 t + \frac{3 \cdot - 10}{3} t^{3} + C$

Étape 9.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$750 t + \frac{3 \cdot - 10}{3 (1)} t^{3} + C$

Étape 9.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$750 t + \frac{3 \cdot - 10}{3 \cdot 1} t^{3} + C$

Étape 9.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$750 t + \frac{- 10}{1} t^{3} + C$

Étape 9.2.2.2.4

Divisez $- 10$ par $1$ .

$750 t - 10 t^{3} + C$

Étape 10

La réponse est la dérivée première de la fonction $v (t) = 30 (25 - t^{2})$ .

$V (t) =$ $750 t - 10 t^{3} + C$