Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 8 x + \sin (x)$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 8 x + \sin (x) d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 8 x d x + \int \sin (x) d x$

Étape 4

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , placez $8$ en dehors de l’intégrale.

$8 \int x d x + \int \sin (x) d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \sin (x) d x$

Étape 6

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \cos (x) + C$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$8 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \cos (x) + C$

Étape 7.2

Simplifiez

$4 x^{2} - \cos (x) + C$

Étape 8

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 8 x + \sin (x)$ .

$F (x) =$ $4 x^{2} - \cos (x) + C$