Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 81 - x^{2}$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 81 - x^{2} d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 81 d x + \int - x^{2} d x$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$81 x + C + \int - x^{2} d x$

Étape 5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$81 x + C - \int x^{2} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$81 x + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Étape 7

Simplifiez

$81 x - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Étape 8

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 81 - x^{2}$ .

$F (x) =$ $81 x - \frac{1}{3} x^{3} + C$