Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 8 \sqrt{x} + 5 \cos (x)$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 8 \sqrt{x} + 5 \cos (x) d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 8 \sqrt{x} d x + \int 5 \cos (x) d x$

Étape 4

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , placez $8$ en dehors de l’intégrale.

$8 \int \sqrt{x} d x + \int 5 \cos (x) d x$

Étape 5

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$8 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int 5 \cos (x) d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$8 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int 5 \cos (x) d x$

Étape 7

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$8 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 5 \int \cos (x) d x$

Étape 8

L’intégrale de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $\sin (x)$ .

$8 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 5 (\sin (x) + C)$

Étape 9

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Étape 9.1

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$8 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + 5 \sin (x) + C$

Étape 9.2

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Étape 9.2.1

Associez $8$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 5 \sin (x) + C$

Étape 9.2.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{16}{3} x^{\frac{3}{2}} + 5 \sin (x) + C$

Étape 10

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 8 \sqrt{x} + 5 \cos (x)$ .

$F (x) =$ $\frac{16}{3} x^{\frac{3}{2}} + 5 \sin (x) + C$