Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \ln (x)$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \ln (x) d x$

Étape 3

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = \ln (x)$ et $d v = 1$ .

$\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Associez $x$ et $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (x) x - \int d x$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$\ln (x) x - (x + C)$

Étape 6

Simplifiez

$\ln (x) x - x + C$

Étape 7

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \ln (x)$ .

$F (x) =$ $\ln (x) x - x + C$