Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 2 \sqrt{x} + 6$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 2 \sqrt{x} + 6 d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 2 \sqrt{x} d x + \int 6 d x$

Étape 4

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int \sqrt{x} d x + \int 6 d x$

Étape 5

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int 6 d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int 6 d x$

Étape 7

Appliquez la règle de la constante.

$2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 6 x + C$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + 6 x + C$

Étape 8.2

Simplifiez

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 6 x + C$

Étape 8.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + 6 x + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 2 \sqrt{x} + 6$ .

$F (x) =$ $\frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + 6 x + C$