Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 5 x^{2}$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 5 x^{2} d x$

Étape 3

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$5 \int x^{2} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Réécrivez $5 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ comme $5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$ .

$5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Étape 5.2

Associez $5$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} x^{3} + C$

Étape 6

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 5 x^{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{5}{3} x^{3} + C$