Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 3 x^{2} - x - 1$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 3 x^{2} - x - 1 d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 3 x^{2} d x + \int - x d x + \int - 1 d x$

Étape 4

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int x^{2} d x + \int - x d x + \int - 1 d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - x d x + \int - 1 d x$

Étape 6

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int x d x + \int - 1 d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x$

Étape 8

Appliquez la règle de la constante.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Simplifiez

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Étape 9.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

Étape 9.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C$

Étape 9.2

Simplifiez

$x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - x + C$

Étape 10

Remettez les termes dans l’ordre.

$x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - x + C$

Étape 11

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 3 x^{2} - x - 1$ .

$F (x) =$ $x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - x + C$