Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = - 2 x + 6 x$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = - 2 (x + h) + 6 (x + h)$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = - 2 x - 2 h + 6 (x + h)$

Étape 2.1.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = - 2 x - 2 h + 6 x + 6 h$

$f (x + h) = - 2 x - 2 h + 6 x + 6 h$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1.2.2.1

Additionnez $- 2 x$ et $6 x$ .

$f (x + h) = - 2 h + 4 x + 6 h$

Étape 2.1.2.2.2

Additionnez $- 2 h$ et $6 h$ .

$f (x + h) = 4 h + 4 x$

$f (x + h) = 4 h + 4 x$

Étape 2.1.2.3

La réponse finale est $4 h + 4 x$ .

$4 h + 4 x$

$4 h + 4 x$

$4 h + 4 x$

Étape 2.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = 4 h + 4 x$

$f (x) = 4 x$

$f (x + h) = 4 h + 4 x$

$f (x) = 4 x$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h + 4 x - (4 x)}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{4 h + 4 x - 4 x}{h}$

Étape 4.1.2

Soustrayez $4 x$ de $4 x$ .

$\frac{4 h + 0}{h}$

Étape 4.1.3

Additionnez $4 h$ et $0$ .

$\frac{4 h}{h}$

$\frac{4 h}{h}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 h}{h}$

Étape 4.2.2

Divisez $4$ par $1$ .

$4$

$4$

$4$

Étape 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$