Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \sqrt{4 x + 2}$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = \sqrt{4 (x + h) + 2}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 (x + h) + 2$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 (x + h)$ .

$f (x + h) = \sqrt{2 (2 (x + h)) + 2}$

Étape 2.1.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (x + h) = \sqrt{2 (2 (x + h)) + 2 (1)}$

Étape 2.1.2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 (x + h)) + 2 (1)$ .

$f (x + h) = \sqrt{2 (2 (x + h) + 1)}$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = \sqrt{2 (2 x + 2 h + 1)}$

Étape 2.1.2.3

La réponse finale est $\sqrt{2 (2 x + 2 h + 1)}$ .

$\sqrt{2 (2 x + 2 h + 1)}$

Étape 2.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = \sqrt{2 (2 x + 2 h + 1)}$

$f (x) = \sqrt{2 (2 x + 1)}$

$f (x + h) = \sqrt{2 (2 x + 2 h + 1)}$

$f (x) = \sqrt{2 (2 x + 1)}$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\sqrt{2 (2 x + 2 h + 1)} - (\sqrt{2 (2 x + 1)})}{h}$

Étape 4

Multipliez $- 1$ par $\sqrt{2 (2 x + 1)}$ .

$\frac{\sqrt{2 (2 x + 2 h + 1)} - \sqrt{2 (2 x + 1)}}{h}$

Étape 5