Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{1}{5} \cdot (145 - x)$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot (145 - (x + h))$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot (145 - x - h)$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot 145 + \frac{1}{5} \cdot (- x) + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez

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Étape 2.1.2.3.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.2.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $145$ .

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot (5 (29)) + \frac{1}{5} \cdot (- x) + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

Étape 2.1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot 29) + \frac{1}{5} \cdot (- x) + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

Étape 2.1.2.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (x + h) = 29 + \frac{1}{5} \cdot (- x) + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

Étape 2.1.2.3.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $x$ .

$f (x + h) = 29 - \frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

Étape 2.1.2.3.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $h$ .

$f (x + h) = 29 - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

Étape 2.1.2.4

La réponse finale est $29 - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$ .

$29 - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.2.1

Déplacez $29$ .

$- \frac{x}{5} - \frac{h}{5} + 29$

Étape 2.2.2

Remettez dans l’ordre $- \frac{x}{5}$ et $- \frac{h}{5}$ .

$- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29$

Étape 2.3

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = - \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29$

$f (x) = 29 - \frac{x}{5}$

$f (x + h) = - \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29$

$f (x) = 29 - \frac{x}{5}$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - (29 - \frac{x}{5})}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - 1 \cdot 29 - - \frac{x}{5}}{h}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 1$ par $29$ .

$\frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - 29 - - \frac{x}{5}}{h}$

Étape 4.1.3

Multipliez $- - \frac{x}{5}$ .

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Étape 4.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - 29 + 1 \frac{x}{5}}{h}$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $\frac{x}{5}$ par $1$ .

$\frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - 29 + \frac{x}{5}}{h}$

Étape 4.1.4

Additionnez $- \frac{x}{5}$ et $\frac{x}{5}$ .

$\frac{- \frac{h}{5} + 0 + 29 - 29}{h}$

Étape 4.1.5

Additionnez $- \frac{h}{5}$ et $0$ .

$\frac{- \frac{h}{5} + 29 - 29}{h}$

Étape 4.1.6

Soustrayez $29$ de $29$ .

$\frac{- \frac{h}{5} + 0}{h}$

Étape 4.1.7

Additionnez $- \frac{h}{5}$ et $0$ .

$\frac{- \frac{h}{5}}{h}$

Étape 4.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 4.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{h}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3.2

Factorisez $h$ à partir de $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{h \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{5}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{5}$

Étape 5