Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{0.666666}$

Étape 1

Définissez $x^{0.666666}$ égal à $0$ .

$x^{0.666666} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Convertissez l’exposant décimal en exposant fractionnel.

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Étape 2.1.1

Convertissez le nombre décimal en une fraction en plaçant le nombre décimal à la puissance dix. Comme il y a $6$ nombres à droite de la virgule, placez le nombre décimal sur $10^{6}$ $(1000000)$ . Ajoutez ensuite le nombre entier à gauche de la décimale.

$x^{0 \frac{666666}{1000000}} = 0$

Étape 2.1.2

Réduisez la fraction.

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Étape 2.1.2.1

Convertissez $0 \frac{666666}{1000000}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1.2.1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$x^{0 + \frac{666666}{1000000}} = 0$

Étape 2.1.2.1.2

Additionnez $0$ et $\frac{666666}{1000000}$ .

$x^{\frac{666666}{1000000}} = 0$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun à $666666$ et $1000000$ .

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Étape 2.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $666666$ .

$x^{\frac{2 (333333)}{1000000}} = 0$

Étape 2.1.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $1000000$ .

$x^{\frac{2 \cdot 333333}{2 \cdot 500000}} = 0$

Étape 2.1.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{2 \cdot 333333}{2 \cdot 500000}} = 0$

Étape 2.1.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{333333}{500000}} = 0$

Étape 2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{1}{0.666666}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{333333}{500000}})}^{\frac{1}{0.666666}} = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

Étape 2.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{333333}{500000}})}^{\frac{1}{0.666666}}$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{333333}{500000}})}^{\frac{1}{0.666666}}$ .

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Étape 2.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{333333}{500000} \cdot \frac{1}{0.666666}} = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

Étape 2.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $0.666666$ .

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Étape 2.3.1.1.1.2.1

Factorisez $0.666666$ à partir de $333333$ .

$x^{\frac{0.666666 (500000)}{500000} \cdot \frac{1}{0.666666}} = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

Étape 2.3.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{0.666666 \cdot 500000}{500000} \cdot \frac{1}{0.666666}} = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

Étape 2.3.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{500000}{500000}} = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

Étape 2.3.1.1.1.3

Divisez $500000$ par $500000$ .

$x^{1} = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

Étape 2.3.1.1.2

Simplifiez

$x = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez $0^{\frac{1}{0.666666}}$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Divisez $1$ par $0.666666$ .

$x = 0^{1.\overline{500001}}$

Étape 2.3.2.1.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = 0$

Étape 3