Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 10.72 {(0.09 t + 10)}^{0.3}$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = 10.72 {(0.09 t + 10)}^{0.3}$

Étape 2.1.2

La réponse finale est $10.72 {(0.09 t + 10)}^{0.3}$ .

$10.72 {(0.09 t + 10)}^{0.3}$

Étape 2.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = 10.72 {(0.09 t + 10)}^{0.3}$

$f (x) = 10.72 {(0.09 t + 10)}^{0.3}$

$f (x + h) = 10.72 {(0.09 t + 10)}^{0.3}$

$f (x) = 10.72 {(0.09 t + 10)}^{0.3}$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{10.72 {(0.09 t + 10)}^{0.3} - (10.72 {(0.09 t + 10)}^{0.3})}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Factorisez $0.04 {(0.09 t + 10)}^{0.3}$ à partir de $10.72 {(0.09 t + 10)}^{0.3} - 1 \cdot 10.72 {(0.09 t + 10)}^{0.3}$ .

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Étape 4.1.1.1

Factorisez $0.04 {(0.09 t + 10)}^{0.3}$ à partir de $10.72 {(0.09 t + 10)}^{0.3}$ .

$\frac{0.04 {(0.09 t + 10)}^{0.3} (268) - 1 \cdot 10.72 {(0.09 t + 10)}^{0.3}}{h}$

Étape 4.1.1.2

Factorisez $0.04 {(0.09 t + 10)}^{0.3}$ à partir de $- 1 \cdot 10.72 {(0.09 t + 10)}^{0.3}$ .

$\frac{0.04 {(0.09 t + 10)}^{0.3} (268) + 0.04 {(0.09 t + 10)}^{0.3} (- 25 \cdot 10.72)}{h}$

Étape 4.1.1.3

Factorisez $0.04 {(0.09 t + 10)}^{0.3}$ à partir de $0.04 {(0.09 t + 10)}^{0.3} (268) + 0.04 {(0.09 t + 10)}^{0.3} (- 25 \cdot 10.72)$ .

$\frac{0.04 {(0.09 t + 10)}^{0.3} (268 - 25 \cdot 10.72)}{h}$

Étape 4.1.2

Associez les exposants.

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 25$ par $10.72$ .

$\frac{0.04 {(0.09 t + 10)}^{0.3} (268 - 268)}{h}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $268 - 268$ par $0.04$ .

$\frac{0 {(0.09 t + 10)}^{0.3}}{h}$

Étape 4.1.2.3

Multipliez $0$ par ${(0.09 t + 10)}^{0.3}$ .

$\frac{0}{h}$

Étape 4.2

Divisez $0$ par $h$ .

$0$

Étape 5