Calcul infinitésimal Exemples

$g (x) = \frac{2 x - 4}{7 x + 8}$ , $x = 8$

Étape 1

Le pourcentage de variation de la fonction est la valeur de la dérivée (taux de variation) sur $8$ sur la valeur de la fonction sur $8$ .

$\frac{f' (8)}{f (8)}$

Étape 2

Remplacez les fonctions dans la formule afin de déterminer la fonction du taux de variation en pourcentage.

$\frac{\frac{44}{{(7 x + 8)}^{2}}}{\frac{2 x - 4}{7 x + 8}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{{(7 x + 8)}^{2}} \cdot \frac{7 x + 8}{2 x - 4}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $7 x + 8$ .

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Étape 4.1

Factorisez $7 x + 8$ à partir de ${(7 x + 8)}^{2}$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{(7 x + 8) (7 x + 8)} \cdot \frac{7 x + 8}{2 x - 4}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{(7 x + 8) (7 x + 8)} \cdot \frac{7 x + 8}{2 x - 4}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{7 x + 8} \cdot \frac{1}{2 x - 4}$

Étape 5

Multipliez $\frac{44}{7 x + 8}$ par $\frac{1}{2 x - 4}$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{(7 x + 8) (2 x - 4)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $44$ et $2 x - 4$ .

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $44$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 \cdot 22}{(7 x + 8) (2 x - 4)}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $(7 x + 8) (2 x - 4)$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 \cdot 22}{2 ((7 x + 8) (x - 2))}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 \cdot 22}{2 ((7 x + 8) (x - 2))}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{22}{(7 x + 8) (x - 2)}$

Étape 7

Évaluez la formule sur $x = 8$ .

$\frac{22}{(7 (8) + 8) ((8) - 2)}$

Étape 8

Simplifiez $\frac{22}{(7 (8) + 8) ((8) - 2)}$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun à $22$ et $7 (8) + 8$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $2$ à partir de $22$ .

$\frac{2 (11)}{(7 (8) + 8) ((8) - 2)}$

Étape 8.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $(7 (8) + 8) ((8) - 2)$ .

$\frac{2 (11)}{2 ((7 \cdot (4) + 4) ((8) - 2))}$

Étape 8.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 11}{2 ((7 \cdot (4) + 4) ((8) - 2))}$

Étape 8.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{11}{(7 \cdot (4) + 4) ((8) - 2)}$

Étape 8.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.2.1

Multipliez $7$ par $4$ .

$\frac{11}{(28 + 4) (8 - 2)}$

Étape 8.2.2

Additionnez $28$ et $4$ .

$\frac{11}{32 (8 - 2)}$

Étape 8.2.3

Soustrayez $2$ de $8$ .

$\frac{11}{32 \cdot 6}$

Étape 8.3

Multipliez $32$ par $6$ .

$\frac{11}{192}$

Étape 9

Convertissez $\frac{11}{192}$ en une décimale.

$0.057291\overline{6}$

Étape 10

Convertissez $0.057291\overline{6}$ en un pourcentage.

$5.7291\overline{6}$ %