Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = - 5 x + 7$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = - 5 (x + h) + 7$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = - 5 x - 5 h + 7$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est $- 5 x - 5 h + 7$ .

$- 5 x - 5 h + 7$

$- 5 x - 5 h + 7$

$- 5 x - 5 h + 7$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $- 5 x$ et $- 5 h$ .

$- 5 h - 5 x + 7$

Étape 2.3

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = - 5 h - 5 x + 7$

$f (x) = - 5 x + 7$

$f (x + h) = - 5 h - 5 x + 7$

$f (x) = - 5 x + 7$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 5 h - 5 x + 7 - (- 5 x + 7)}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 5 h - 5 x + 7 - (- 5 x) - 1 \cdot 7}{h}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$\frac{- 5 h - 5 x + 7 + 5 x - 1 \cdot 7}{h}$

Étape 4.1.3

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{- 5 h - 5 x + 7 + 5 x - 7}{h}$

Étape 4.1.4

Additionnez $- 5 x$ et $5 x$ .

$\frac{- 5 h + 0 + 7 - 7}{h}$

Étape 4.1.5

Additionnez $- 5 h$ et $0$ .

$\frac{- 5 h + 7 - 7}{h}$

Étape 4.1.6

Soustrayez $7$ de $7$ .

$\frac{- 5 h + 0}{h}$

Étape 4.1.7

Additionnez $- 5 h$ et $0$ .

$\frac{- 5 h}{h}$

$\frac{- 5 h}{h}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 h}{h}$

Étape 4.2.2

Divisez $- 5$ par $1$ .

$- 5$

$- 5$

$- 5$

Étape 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$