Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{2} + 2 x$ , $x = 1$

Étape 1

Le pourcentage de variation de la fonction est la valeur de la dérivée (taux de variation) sur $1$ sur la valeur de la fonction sur $1$ .

$\frac{f' (1)}{f (1)}$

Étape 2

Remplacez les fonctions dans la formule afin de déterminer la fonction du taux de variation en pourcentage.

$\frac{2 x + 2}{x^{2} + 2 x}$

Étape 3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x) + 2}{x^{2} + 2 x}$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x) + 2 (1)}{x^{2} + 2 x}$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x + 1)}{x^{2} + 2 x}$

Étape 4

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 2 x$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x + 1)}{x \cdot x + 2 x}$

Étape 4.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x + 1)}{x \cdot x + x \cdot 2}$

Étape 4.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x + 1)}{x (x + 2)}$

Étape 5

Évaluez la formule sur $x = 1$ .

$\frac{2 ((1) + 1)}{(1) ((1) + 2)}$

Étape 6

Simplifiez $\frac{2 ((1) + 1)}{(1) ((1) + 2)}$ .

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Étape 6.1

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \cdot 2}{1 (1 + 2)}$

Étape 6.2

Multipliez $1 + 2$ par $1$ .

$\frac{2 \cdot 2}{1 + 2}$

Étape 6.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4}{1 + 2}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{4}{3}$

Étape 7

Convertissez $\frac{4}{3}$ en une décimale.

$1.\overline{3}$

Étape 8

Convertissez $1.\overline{3}$ en un pourcentage.

$133.\overline{3}$ %