Calcul infinitésimal Exemples

$s (t) = 2 t^{2} + 6 t$ , $t = 2$

Étape 1

Le pourcentage de variation de la fonction est la valeur de la dérivée (taux de variation) sur $2$ sur la valeur de la fonction sur $2$ .

$\frac{f' (2)}{f (2)}$

Étape 2

Remplacez les fonctions dans la formule afin de déterminer la fonction du taux de variation en pourcentage.

$\frac{4 t + 6}{2 t^{2} + 6 t}$

Étape 3

Factorisez $2$ à partir de $4 t + 6$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t) + 6}{2 t^{2} + 6 t}$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t) + 2 (3)}{2 t^{2} + 6 t}$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 t) + 2 (3)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t^{2} + 6 t}$

Étape 4

Factorisez $2 t$ à partir de $2 t^{2} + 6 t$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2 t$ à partir de $2 t^{2}$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t (t) + 6 t}$

Étape 4.2

Factorisez $2 t$ à partir de $6 t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t (t) + 2 t (3)}$

Étape 4.3

Factorisez $2 t$ à partir de $2 t (t) + 2 t (3)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t (t + 3)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t (t + 3)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 t + 3}{t (t + 3)}$

Étape 6

Évaluez la formule sur $t = 2$ .

$\frac{2 (2) + 3}{(2) ((2) + 3)}$

Étape 7

Simplifiez $\frac{2 (2) + 3}{(2) ((2) + 3)}$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 + 3}{2 (2 + 3)}$

Étape 7.1.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{7}{2 (2 + 3)}$

Étape 7.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.2.1

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{7}{2 \cdot 5}$

Étape 7.2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{7}{10}$

Étape 8

Convertissez $\frac{7}{10}$ en une décimale.

$0.7$

Étape 9

Convertissez $0.7$ en un pourcentage.

$70$ %