Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{h \to 0} 5 x^{3} + 2 x^{2} h - x h^{2}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$lim_{h \to 0} 5 x^{3} + lim_{h \to 0} 2 x^{2} h - lim_{h \to 0} x h^{2}$

Étape 2

Évaluez la limite de $5 x^{3}$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$5 x^{3} + lim_{h \to 0} 2 x^{2} h - lim_{h \to 0} x h^{2}$

Étape 3

Placez le terme $2 x^{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $h$ .

$5 x^{3} + 2 x^{2} lim_{h \to 0} h - lim_{h \to 0} x h^{2}$

Étape 4

Placez le terme $x$ hors de la limite car il constant par rapport à $h$ .

$5 x^{3} + 2 x^{2} lim_{h \to 0} h - x lim_{h \to 0} h^{2}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $h^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$5 x^{3} + 2 x^{2} lim_{h \to 0} h - x {(lim_{h \to 0} h)}^{2}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $h$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

$5 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 0 - x {(lim_{h \to 0} h)}^{2}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

$5 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 0 - x \cdot 0^{2}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Multipliez $2 x^{2} \cdot 0$ .

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Étape 7.1.1.1

Multipliez $0$ par $2$ .

$5 x^{3} + 0 x^{2} - x \cdot 0^{2}$

Étape 7.1.1.2

Multipliez $0$ par $x^{2}$ .

$5 x^{3} + 0 - x \cdot 0^{2}$

Étape 7.1.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$5 x^{3} + 0 - x \cdot 0$

Étape 7.1.3

Multipliez $- x \cdot 0$ .

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Étape 7.1.3.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$5 x^{3} + 0 + 0 x$

Étape 7.1.3.2

Multipliez $0$ par $x$ .

$5 x^{3} + 0 + 0$

Étape 7.2

Associez les termes opposés dans $5 x^{3} + 0 + 0$ .

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Étape 7.2.1

Additionnez $5 x^{3}$ et $0$ .

$5 x^{3} + 0$

Étape 7.2.2

Additionnez $5 x^{3}$ et $0$ .

$5 x^{3}$