Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{h \to 0} {(9 + h)}^{- 1} - 9^{- 1}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$lim_{h \to 0} {(9 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

Étape 1.2

Déplacez l’exposant $- 1$ de ${(9 + h)}^{- 1}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{h \to 0} 9 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

${(lim_{h \to 0} 9 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

${(9 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $9^{- 1}$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

${(9 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - 9^{- 1}$

Étape 2

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

${(9 + 0)}^{- 1} - 9^{- 1}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Additionnez $9$ et $0$ .

$9^{- 1} - 9^{- 1}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9} - 9^{- 1}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{1}{9}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - 1}{9}$

Étape 3.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{9}$

Étape 3.4

Divisez $0$ par $9$ .

$0$