Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x^{2}}{x + 3}$

Étape 1

Divisez le numérateur et le dénominateur par la plus forte puissance de $x$ dans le dénominateur, qui est $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5 x^{2}}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (5 x)}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (5 x)}{x^{1}}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Étape 2.1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (5 x)}{x \cdot 1}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Étape 2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (5 x)}{x \cdot 1}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Étape 2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5 x}{1}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Étape 2.1.2.5

Divisez $5 x$ par $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x}{1 + \frac{3}{x}}$

Étape 3

Lorsque $x$ approche de $- \infty$ , la fraction $\frac{3}{x}$ approche de $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x}{1 + 0}$

Étape 4

Comme son numérateur n’a pas de borne lorsque son dénominateur approche d’un nombre constant, la fraction $\frac{5 x}{1 + 0}$ approche de l’infini négatif.

$- \infty$