Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{n \to 8} \sqrt{n^{2} + n} - n$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$lim_{n \to 8} \sqrt{n^{2} + n} - lim_{n \to 8} n$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{n \to 8} n^{2} + n} - lim_{n \to 8} n$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$\sqrt{lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} n$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $n^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} n$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $n$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$\sqrt{8^{2} + lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} n$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$\sqrt{8^{2} + 8} - lim_{n \to 8} n$

Étape 5.3

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$\sqrt{8^{2} + 8} - 8$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{64 + 8} - 8$

Étape 6.2

Additionnez $64$ et $8$ .

$\sqrt{72} - 8$

Étape 6.3

Réécrivez $72$ comme $6^{2} \cdot 2$ .

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Étape 6.3.1

Factorisez $36$ à partir de $72$ .

$\sqrt{36 (2)} - 8$

Étape 6.3.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2} \cdot 2} - 8$

Étape 6.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 \sqrt{2} - 8$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$6 \sqrt{2} - 8$

Forme décimale :

$0.48528137 \dots$