Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{π}{4}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $\frac{π}{4}$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{4}$ pour $x$ .

$\sin (\frac{π}{4}) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{4}$ pour $x$ .

$\sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4})$

Étape 5.1.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.3

Soustrayez $\sqrt{2}$ de $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{2}$

Étape 5.4

Divisez $0$ par $2$ .

$0$