Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\sin (x)}{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

Étape 3

Évaluez les limites en insérant $\frac{π}{4}$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 3.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{4}$ pour $x$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

Étape 3.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{4}$ pour $x$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{4})}{\frac{π}{4}}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sin (\frac{π}{4}) \frac{4}{π}$

Étape 4.2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4}{π}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2 (2)}{π}$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{π}$

Étape 4.3.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{2} \frac{2}{π}$

Étape 4.4

Associez $\sqrt{2}$ et $\frac{2}{π}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{π}$

Étape 4.5

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{π}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 \sqrt{2}}{π}$

Forme décimale :

$0.90031631 \dots$