Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{4 x}{\tan (x)}$

Étape 1

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$4 lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{x}{\tan (x)}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{π}{4}$ .

$4 \frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.

$4 \frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $\frac{π}{4}$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{4}$ pour $x$ .

$4 \frac{\frac{π}{4}}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{4}$ pour $x$ .

$4 \frac{\frac{π}{4}}{\tan (\frac{π}{4})}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Séparez les fractions.

$4 (\frac{\frac{π}{4}}{1} \cdot \frac{1}{\tan (\frac{π}{4})})$

Étape 5.2

Réécrivez $\tan (\frac{π}{4})$ en termes de sinus et de cosinus.

$4 (\frac{\frac{π}{4}}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (\frac{π}{4})}{\cos (\frac{π}{4})}})$

Étape 5.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (\frac{π}{4})}{\cos (\frac{π}{4})}$ .

$4 (\frac{\frac{π}{4}}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{4})}{\sin (\frac{π}{4})})$

Étape 5.4

Convertissez de $\frac{\cos (\frac{π}{4})}{\sin (\frac{π}{4})}$ à $\cot (\frac{π}{4})$ .

$4 (\frac{\frac{π}{4}}{1} \cot (\frac{π}{4}))$

Étape 5.5

Divisez $\frac{π}{4}$ par $1$ .

$4 (\frac{π}{4} \cot (\frac{π}{4}))$

Étape 5.6

La valeur exacte de $\cot (\frac{π}{4})$ est $1$ .

$4 (\frac{π}{4} \cdot 1)$

Étape 5.7

Multipliez $\frac{π}{4}$ par $1$ .

$4 \frac{π}{4}$

Étape 5.8

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.8.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{π}{4}$

Étape 5.8.2

Réécrivez l’expression.

$π$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$π$

Forme décimale :

$3.14159265 \dots$