Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{π}{2}} x \sin (x)$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} x \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} x \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Étape 3

Évaluez les limites en insérant $\frac{π}{2}$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 3.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{2}$ pour $x$ .

$\frac{π}{2} \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Étape 3.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{2}$ pour $x$ .

$\frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2})$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$\frac{π}{2} \cdot 1$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $1$ .

$\frac{π}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{π}{2}$

Forme décimale :

$1.57079632 \dots$