Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{π}{2}} - 3 \sin (3 x)$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $- 3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- 3 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (3 x)$

Étape 1.2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$- 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} 3 x)$

Étape 1.3

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- 3 \sin (3 lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{2}$ pour $x$ .

$- 3 \sin (3 \frac{π}{2})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Associez $3$ et $\frac{π}{2}$ .

$- 3 \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 3.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$- 3 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Étape 3.3

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$- 3 (- 1 \cdot 1)$

Étape 3.4

Multipliez $- 3 (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 3 \cdot - 1$

Étape 3.4.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$3$