Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{π}{2}} - \frac{1 + 6 \sec (x)}{1 + 7 \tan (x)}$

Étape 1

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 + 6 \sec (x)}{1 + 7 \tan (x)}$

Étape 2

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{1 + 6 \sec (x)}{1 + 7 \tan (x)}$

Étape 3

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\frac{1 + 6 \sec (x)}{1 + 7 \tan (x)}$ lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & \frac{1 + 6 \sec (x)}{1 + 7 \tan (x)} \\ 1.47079632 & 0.86340439 \\ 1.56079632 & 0.85738945 \\ 1.56979632 & 0.85716369 \end{array}$

Étape 4

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $\frac{π}{2}$ , les valeurs de la fonction approchent de $0.857$ . Ainsi, la limite de $\frac{1 + 6 \sec (x)}{1 + 7 \tan (x)}$ lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ depuis le côté gauche est $0.857$ .

$0.857$

Étape 5

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{1 + 6 \sec (x)}{1 + 7 \tan (x)}$

Étape 6

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\frac{1 + 6 \sec (x)}{1 + 7 \tan (x)}$ lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & \frac{1 + 6 \sec (x)}{1 + 7 \tan (x)} \\ 1.67079632 & 0.85943166 \\ 1.58079632 & 0.85698139 \\ 1.57179632 & 0.85712287 \end{array}$

Étape 7

$- 1 \cdot 0.857$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $0.857$ .

$- 0.857$