Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{\sin (22 x)}$

Étape 1

Appliquez des identités trigonométriques.

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Étape 1.1

Réécrivez $\frac{\cos (x)}{\sin (22 x)}$ comme un produit.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \frac{1}{\sin (22 x)}$

Étape 1.2

Écrivez $\cos (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (22 x)}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \frac{1}{\sin (22 x)}$

Étape 1.3.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (22 x)}$ à $\csc (22 x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \csc (22 x)$

Étape 2

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \cos (x) \csc (22 x)$

Étape 3

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\cos (x) \csc (22 x)$ lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & \cos (x) \csc (22 x) \\ 1.47079632 & 0.12348034 \\ 1.56079632 & 0.04582252 \\ 1.56979632 & 0.0454582 \\ 1.57069632 & 0.04545458 \end{array}$

Étape 4

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $\frac{π}{2}$ , les valeurs de la fonction approchent de $0.045$ . Ainsi, la limite de $\cos (x) \csc (22 x)$ lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ depuis le côté gauche est $0.045$ .

$0.045$

Étape 5

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \cos (x) \csc (22 x)$

Étape 6

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\cos (x) \csc (22 x)$ lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & \cos (x) \csc (22 x) \\ 1.67079632 & 0.12348034 \\ 1.58079632 & 0.04582252 \\ 1.57179632 & 0.0454582 \\ 1.57089632 & 0.04545458 \end{array}$

Étape 7

$0.045$