Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (x - \frac{π}{2}) \tan (x)$

Étape 1

Associez des termes.

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Étape 1.1

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (x \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}) \tan (x)$

Étape 1.2

Associez $x$ et $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}) \tan (x)$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{x \cdot 2 - π}{2} \tan (x)$

Étape 2

Associez $\frac{x \cdot 2 - π}{2}$ et $\tan (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{(x \cdot 2 - π) \tan (x)}{2}$

Étape 3

Placez le terme $\frac{1}{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} (x \cdot 2 - π) \tan (x)$

Étape 4

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} (x \cdot 2 - π) \tan (x)$

Étape 5

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $(x \cdot 2 - π) \tan (x)$ lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \tan (x) \\ 1.47079632 & - 1.99332888 \\ 1.56079632 & - 1.99993333 \\ 1.56979632 & - 1.99999933 \end{array}$

Étape 6

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $\frac{π}{2}$ , les valeurs de la fonction approchent de $- 2$ . Ainsi, la limite de $(x \cdot 2 - π) \tan (x)$ lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ depuis le côté gauche est $- 2$ .

$- 2$

Étape 7

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} (x \cdot 2 - π) \tan (x)$

Étape 8

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $(x \cdot 2 - π) \tan (x)$ lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \tan (x) \\ 1.67079632 & - 1.99332888 \\ 1.58079632 & - 1.99993333 \\ 1.57179632 & - 1.99999933 \end{array}$

Étape 9

$\frac{1}{2} \cdot - 2$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Étape 10.3

Réécrivez l’expression.

$- 1$