Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} 3 x - \frac{2}{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} \frac{2}{x}$

Étape 2

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \frac{2}{x}$

Étape 3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - 2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$3 lim_{x \to 8} x - 2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$3 lim_{x \to 8} x - 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$3 \cdot 8 - 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$3 \cdot 8 - 2 (\frac{1}{8})$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Multipliez $3$ par $8$ .

$24 - 2 (\frac{1}{8})$

Étape 7.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$24 + 2 (- 1) \frac{1}{8}$

Étape 7.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$24 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$24 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$24 - \frac{1}{4}$

Étape 7.2

Pour écrire $24$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$24 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Étape 7.3

Associez $24$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{24 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

Étape 7.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{24 \cdot 4 - 1}{4}$

Étape 7.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.5.1

Multipliez $24$ par $4$ .

$\frac{96 - 1}{4}$

Étape 7.5.2

Soustrayez $1$ de $96$ .

$\frac{95}{4}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{95}{4}$

Forme décimale :

$23.75$