Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + 3$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\sqrt{2}$ .

$lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 3$

Étape 1.2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 3$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\sqrt{2}$ .

${(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 3$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\sqrt{2}$ pour $x$ .

${\sqrt{2}}^{2} + 3$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3$

Étape 3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3$

Étape 3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2^{\frac{2}{2}} + 3$

Étape 3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$2^{\frac{2}{2}} + 3$

Étape 3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$2^{1} + 3$

Étape 3.1.5

Évaluez l’exposant.

$2 + 3$

Étape 3.2

Additionnez $2$ et $3$ .

$5$