Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{t \to 8} \frac{\sqrt{4 t^{2} + 4}}{2 t + 1}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} \sqrt{4 t^{2} + 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} 4 t^{2} + 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} 4 t^{2} + lim_{t \to 8} 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

Étape 4

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $t$ .

$\frac{\sqrt{4 lim_{t \to 8} t^{2} + lim_{t \to 8} 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $t^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + lim_{t \to 8} 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

Étape 6

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $t$ approche de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + lim_{t \to 8} 1}$

Étape 8

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $t$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + 4}}{2 lim_{t \to 8} t + lim_{t \to 8} 1}$

Étape 9

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $t$ approche de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + 4}}{2 lim_{t \to 8} t + 1}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $t$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $t$ en insérant $8$ pour $t$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 4}}{2 lim_{t \to 8} t + 1}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $t$ en insérant $8$ pour $t$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 4}}{2 \cdot 8 + 1}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 64 + 4}}{2 \cdot 8 + 1}$

Étape 11.1.2

Multipliez $4$ par $64$ .

$\frac{\sqrt{256 + 4}}{2 \cdot 8 + 1}$

Étape 11.1.3

Additionnez $256$ et $4$ .

$\frac{\sqrt{260}}{2 \cdot 8 + 1}$

Étape 11.1.4

Réécrivez $260$ comme $2^{2} \cdot 65$ .

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Étape 11.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $260$ .

$\frac{\sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 8 + 1}$

Étape 11.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 8 + 1}$

Étape 11.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{65}}{2 \cdot 8 + 1}$

Étape 11.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.2.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{2 \sqrt{65}}{16 + 1}$

Étape 11.2.2

Additionnez $16$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{65}}{17}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 \sqrt{65}}{17}$

Forme décimale :

$0.94850091 \dots$