Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{t \to - 1} {(t^{2} + 1)}^{4} {(t + 3)}^{5}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $- 1$ .

$lim_{t \to - 1} {(t^{2} + 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $4$ de ${(t^{2} + 1)}^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{t \to - 1} t^{2} + 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $- 1$ .

${(lim_{t \to - 1} t^{2} + lim_{t \to - 1} 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $t^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + lim_{t \to - 1} 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $t$ approche de $- 1$ .

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $5$ de ${(t + 3)}^{5}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + 3)}^{5}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $- 1$ .

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + lim_{t \to - 1} 3)}^{5}$

Étape 8

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $t$ approche de $- 1$ .

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + 3)}^{5}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $- 1$ pour toutes les occurrences de $t$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $t$ en insérant $- 1$ pour $t$ .

${({(- 1)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + 3)}^{5}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $t$ en insérant $- 1$ pour $t$ .

${({(- 1)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

${(1 + 1)}^{4} \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

Étape 10.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$2^{4} \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

Étape 10.3

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$16 \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

Étape 10.4

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$16 \cdot 2^{5}$

Étape 10.5

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$16 \cdot 32$

Étape 10.6

Multipliez $16$ par $32$ .

$512$