Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{t \to - 2} {(t + 1)}^{9} (t^{2} - 1)$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $- 2$ .

$lim_{t \to - 2} {(t + 1)}^{9} \cdot lim_{t \to - 2} t^{2} - 1$

Étape 2

Déplacez l’exposant $9$ de ${(t + 1)}^{9}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{t \to - 2} t + 1)}^{9} \cdot lim_{t \to - 2} t^{2} - 1$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $- 2$ .

${(lim_{t \to - 2} t + lim_{t \to - 2} 1)}^{9} \cdot lim_{t \to - 2} t^{2} - 1$

Étape 4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $t$ approche de $- 2$ .

${(lim_{t \to - 2} t + 1)}^{9} \cdot lim_{t \to - 2} t^{2} - 1$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $- 2$ .

${(lim_{t \to - 2} t + 1)}^{9} \cdot (lim_{t \to - 2} t^{2} - lim_{t \to - 2} 1)$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $t^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{t \to - 2} t + 1)}^{9} \cdot ({(lim_{t \to - 2} t)}^{2} - lim_{t \to - 2} 1)$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $t$ approche de $- 2$ .

${(lim_{t \to - 2} t + 1)}^{9} \cdot ({(lim_{t \to - 2} t)}^{2} - 1 \cdot 1)$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $- 2$ pour toutes les occurrences de $t$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $t$ en insérant $- 2$ pour $t$ .

${(- 2 + 1)}^{9} \cdot ({(lim_{t \to - 2} t)}^{2} - 1 \cdot 1)$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $t$ en insérant $- 2$ pour $t$ .

${(- 2 + 1)}^{9} \cdot ({(- 2)}^{2} - 1 \cdot 1)$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Additionnez $- 2$ et $1$ .

${(- 1)}^{9} \cdot ({(- 2)}^{2} - 1 \cdot 1)$

Étape 9.2

Élevez $- 1$ à la puissance $9$ .

$- 1 \cdot ({(- 2)}^{2} - 1 \cdot 1)$

Étape 9.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.3.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$- 1 \cdot (4 - 1 \cdot 1)$

Étape 9.3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1 \cdot (4 - 1)$

Étape 9.4

Soustrayez $1$ de $4$ .

$- 1 \cdot 3$

Étape 9.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3$