Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{t \to \frac{3}{2}} \frac{2 \sin (t)}{3 \cos (t)}$

Étape 1

Placez le terme $\frac{2}{3}$ hors de la limite car il constant par rapport à $t$ .

$\frac{2}{3} lim_{t \to \frac{3}{2}} \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $\frac{3}{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{lim_{t \to \frac{3}{2}} \sin (t)}{lim_{t \to \frac{3}{2}} \cos (t)}$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sin (lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}{lim_{t \to \frac{3}{2}} \cos (t)}$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sin (lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}{\cos (lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $\frac{3}{2}$ pour toutes les occurrences de $t$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $t$ en insérant $\frac{3}{2}$ pour $t$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3}{2})}{\cos (lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $t$ en insérant $\frac{3}{2}$ pour $t$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3}{2})}{\cos (\frac{3}{2})}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Convertissez de $\frac{\sin (\frac{3}{2})}{\cos (\frac{3}{2})}$ à $\tan (\frac{3}{2})$ .

$\frac{2}{3} \tan (\frac{3}{2})$

Étape 6.2

Évaluez $\tan (\frac{3}{2})$ .

$\frac{2}{3} \cdot 14.10141994$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{2}{3} \cdot 14.10141994$ .

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Étape 6.3.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $14.10141994$ .

$\frac{2 \cdot 14.10141994}{3}$

Étape 6.3.2

Multipliez $2$ par $14.10141994$ .

$\frac{28.20283989}{3}$

Étape 6.4

Divisez $28.20283989$ par $3$ .

$9.40094663$