Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{n \to 8} n \sin (\frac{π}{2 n})$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$lim_{n \to 8} n \cdot lim_{n \to 8} \sin (\frac{π}{2 n})$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$lim_{n \to 8} n \cdot \sin (lim_{n \to 8} \frac{π}{2 n})$

Étape 3

Placez le terme $\frac{π}{2}$ hors de la limite car il est constant par rapport à $n$ .

$lim_{n \to 8} n \cdot \sin (\frac{π}{2} lim_{n \to 8} \frac{1}{n})$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$lim_{n \to 8} n \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n})$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $n$ approche de $8$ .

$lim_{n \to 8} n \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n})$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $n$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$8 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n})$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$8 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{8})$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

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Étape 7.1.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{1}{8}$ .

$8 \cdot \sin (\frac{π}{2 \cdot 8})$

Étape 7.1.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$8 \cdot \sin (\frac{π}{16})$

Étape 7.2

Évaluez $\sin (\frac{π}{16})$ .

$8 \cdot 0.19509032$

Étape 7.3

Multipliez $8$ par $0.19509032$ .

$1.56072257$